有很多人在漫长的学习生涯,饱受这样一个问题困扰:遇到一道题目没思路,看答案又一下子就会了。
那么,灵魂三问来了:
到底什么是“没思路”?
为什么会“没思路”?
怎么从“没思路”变成“有思路”?
很多同学和家长觉得是“没开窍”,等“开窍了”自然可以融会贯通。
坐等“开窍”不是我的态度,我希望大家能够找到方法,主动“开窍”。
我本身是学数学出身,后来的研究兴趣主要在生物数据挖掘和机器学习上。其实,越是研究机器学习,越是发现人类在机器学习领域的探索,其实一直在试图模仿,甚至复制人类的学习过程。所以,如果你对人类的学习过程不甚了了,其实研究机器学习会给指出一条路。
今天,我就用机器学习的视角,来告诉你,为什么你解决问题没有思路。
在机器学习领域,有一个很常见的问题——图像识别。
简而言之,就是把猫识别为猫,把狗识别为狗。
其实,我们遇到的数学问题千奇百怪,这和机器学习中的图像识别问题其实很相似。
在图像识别领域,世界上没有完全相同的两片叶子,同样,也(几乎)没有完全相同的两张图像
同样,学渣是很难发现两道完全一样的题目的,高考也几乎不可能考各种教材中出现过的题目。
但是,我很遗憾的发现,大多学习成绩一般的同学,学习的方式其实是:
看到一张英短的图片,学习到这是猫,但下一次看到布偶,就不知道这是什么了。
用普通人的话说,就是“不会举一反三”
他们的学习方式是其实这样的:
面对一个问题,学习对应这个问题的结果。
而最终学到的东西,就是这样一个输入和输出的对应关系。
请一定要注意:这就是很多同学做题没有思路的本质。
举一个例子:
比如做高考题目,看到这道题目---->不会做---->看答案---->学会了。
学到的就是这道题目(以及极其类似题目)的解法。(这还是很努力且记性很好的同学才能做到)
但如果换一道考察导数的题目,又不会做了。
看看,这种情况是不是和广大学生朋友们每天的学习过程很相似?
我们可以让机器学习来告诉我们,人应该如何学习。
别笑,我很严肃。
——不识庐山真面目,只缘身在此山中
其实,我们往往没有认真思考过应该如何学习
那么,人到底是怎样学习的呢?
我们来看一下如今机器学习领域最火的“深度学习”的学习过程[1]:
图片来源于Nature medicine
大家看到:从输入,到最终的输出,中间有很多层网络了
那么这些层都是做什么的?
其实,中间这些层网络的目的,在于寻找/归纳/总结“特征”
比如下面这个例子[2]
最下面一层的特征是最粗浅的,就是一些线段。(比如横线,竖线)
接下来,线段组合成各种基础形状(比如眼睛,耳朵,椅子腿,车轮子……)
最终,这些基础形状组成最终识别的事物(人脸,车,大象,椅子)。
所以,人的学习也是类似的过程:
所以,这就是正确的“学习姿势”
好了,我们刚刚在第二部分讲了,如何学习才是正确的“学习姿势”
我们再回过头来看一下第一部分很多同学错误的学习方式,问题到底差在哪里?
没错,就差在中间那些“归纳特征的层”上。
在很多同学的学习过程中,没有中间步骤!
那么,正确的学习过程就在于,补足中间步骤,学会寻找和归纳“特征”
比如,一道之前不会的题目看完解法,你应该思考很多问题,而不是放过去做下一道题。
你应该思考:
这道题目考察的是什么知识点?
这道题目有什么特点?有哪些条件?
哪些条件是关键条件?
这个类型题都有什么解法?
这道题目除了答案给出的解法,是否可以用别的解法?
哪种解法适用,为什么?
这道题目是如何运用书中的定理/定义的?这些知识点有什么变形方式?
……
当你做完这些思考,你学到的就不仅仅是这一道题目的解法,你是通过这道题目,学到了很多很多“特征”。
所以,当你学到的知识的“特征”,那么遇到一道新的题目,就像机器学习遇到一张新的“猫图”一样,也可以轻松的识别出答案。