有很多人在漫长的学习生涯，饱受这样一个问题困扰：遇到一道题目没思路，看答案又一下子就会了。
那么，灵魂三问来了：
到底什么是“没思路”？
为什么会“没思路”？
怎么从“没思路”变成“有思路”？
很多同学和家长觉得是“没开窍”，等“开窍了”自然可以融会贯通。
坐等“开窍”不是我的态度，我希望大家能够找到方法，主动“开窍”。
我本身是学数学出身，后来的研究兴趣主要在生物数据挖掘和机器学习上。其实，越是研究机器学习，越是发现人类在机器学习领域的探索，其实一直在试图模仿，甚至复制人类的学习过程。所以，如果你对人类的学习过程不甚了了，其实研究机器学习会给指出一条路。
今天，我就用机器学习的视角，来告诉你，为什么你解决问题没有思路。
在机器学习领域，有一个很常见的问题——图像识别。
简而言之，就是把猫识别为猫，把狗识别为狗。
其实，我们遇到的数学问题千奇百怪，这和机器学习中的图像识别问题其实很相似。
在图像识别领域，世界上没有完全相同的两片叶子，同样，也（几乎）没有完全相同的两张图像
同样，学渣是很难发现两道完全一样的题目的，高考也几乎不可能考各种教材中出现过的题目。
但是，我很遗憾的发现，大多学习成绩一般的同学，学习的方式其实是：
看到一张英短的图片，学习到这是猫，但下一次看到布偶，就不知道这是什么了。
用普通人的话说，就是“不会举一反三”
他们的学习方式是其实这样的：
面对一个问题，学习对应这个问题的结果。
而最终学到的东西，就是这样一个输入和输出的对应关系。
请一定要注意：这就是很多同学做题没有思路的本质。
举一个例子：
比如做高考题目，看到这道题目---->不会做---->看答案---->学会了。
学到的就是这道题目（以及极其类似题目）的解法。（这还是很努力且记性很好的同学才能做到）
但如果换一道考察导数的题目，又不会做了。
看看，这种情况是不是和广大学生朋友们每天的学习过程很相似？
我们可以让机器学习来告诉我们，人应该如何学习。
别笑，我很严肃。
——不识庐山真面目，只缘身在此山中
其实，我们往往没有认真思考过应该如何学习
那么，人到底是怎样学习的呢？
我们来看一下如今机器学习领域最火的“深度学习”的学习过程[1]：
图片来源于Nature medicine
大家看到：从输入，到最终的输出，中间有很多层网络了
那么这些层都是做什么的？
其实，中间这些层网络的目的，在于寻找/归纳/总结“特征”
比如下面这个例子[2]
最下面一层的特征是最粗浅的，就是一些线段。（比如横线，竖线）
接下来，线段组合成各种基础形状（比如眼睛，耳朵，椅子腿，车轮子……）
最终，这些基础形状组成最终识别的事物（人脸，车，大象，椅子）。
所以，人的学习也是类似的过程：
所以，这就是正确的“学习姿势”
好了，我们刚刚在第二部分讲了，如何学习才是正确的“学习姿势”
我们再回过头来看一下第一部分很多同学错误的学习方式，问题到底差在哪里？
没错，就差在中间那些“归纳特征的层”上。
在很多同学的学习过程中，没有中间步骤！
那么，正确的学习过程就在于，补足中间步骤，学会寻找和归纳“特征”
比如，一道之前不会的题目看完解法，你应该思考很多问题，而不是放过去做下一道题。
你应该思考：
这道题目考察的是什么知识点？
这道题目有什么特点？有哪些条件？
哪些条件是关键条件？
这个类型题都有什么解法？
这道题目除了答案给出的解法，是否可以用别的解法？
哪种解法适用，为什么？
这道题目是如何运用书中的定理/定义的？这些知识点有什么变形方式？
……
当你做完这些思考，你学到的就不仅仅是这一道题目的解法，你是通过这道题目，学到了很多很多“特征”。
所以，当你学到的知识的“特征”，那么遇到一道新的题目，就像机器学习遇到一张新的“猫图”一样，也可以轻松的识别出答案。
